ФОРМУВАННЯ ЖИТТЄВИХ ВМІНЬ

ТА НАВИЧОК УЧНІВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ШЛЯХОМ ВИКОРИСТАННЯ ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ

                                                               Липка Марія Степанівна – учитель математики

                                                                     ЗОШ І-ІІ ступенів с. Вільхівчик

2011 рік

                                                                                      Перед нами виникає загадка, яка

                                                                          хвилювала дослідників усіх часів.

                                                                        Чому можлива така чудова відповідність

                                                                    математики і дійсних предметів, якщо    

                                                                        сама вона є витвором людської думки,

                                                                                     незалежним від усякого досвіду?

                                                                        Чи в змозі людський розум без будь-

                                                            якого досвіду, шляхом тільки одних

                                                                     міркувань відкрити основу існуючих речей?

А. Ейнштейн

 Щоб мати можливість знайти своє місце в житті, учень сучасної школи повинен володіти певними якостями:

- гнучко адаптуватись у мінливих життєвих ситуаціях;

- самостійно та критично мислити;

- уміти бачити та формувати проблему, знаходити шляхи раціонального вирішення;

- усвідомлювати, де і яким чином здобуті знання можуть бути використані         в     оточуючій           його дійсності;

- бути здатним генерувати нові ідеї, творчо мислити;

- грамотно працювати з інформацією;

- бути комунікабельним, контактним у різних соціальних групах, уміти працювати в колективі;

- вміти самостійно працювати над розвитком особистої моральності, інтелекту, культурного рівня

          Україні необхідні кваліфіковані спеціалісти, формування яких починається зі школи. Важливе місце тут належить математиці. Упродовж вивчення шкільного курсу математики неможливо обійтись без задач прикладного змісту. Прикладними задачами в математиці називають ті, умови яких містять нематематичні поняття. На своїх уроках я систематично розв’язую з учнями прикладні задачі, тому що їх використання спрямоване на формування у школярів системи знань, умінь і навичок, робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст понять та застосовувати здобуті знання на практиці, аналізувати результати, робити відповідні узагальнення, порівняння, висновки, розширює кругозір учнів. Крім того такі задачі весь час ставить перед нами життя.

Наприклад, така задача. Дядько Панько вирішив зробити подарунок своїй коханій дружині, тітоньці Одарці. Для цього він свою «заначку» розділив на дві частини і поклав до двох банків під 10% та 20% річних відповідно. Через рік він отримав 44 євро відсоткових грошей, на які й придбав подарунок. Тітонька Одарка одразу все змикитила і через кума Тараса порадила Панькові наступного разу, зберігши розмір внесків і банки, просто поміняти ці внески місцями. Через рік після того, як Панько послухався Тараса, Одарка отримала подарунок уже на суму 64 євро. У скільки разів більший внесок Панька перевищував менший?

        Задачі такого типу я пропоную розв’язати з учнями 9 класу під час вивчення теми відсоткові розрахунки. Прикладні задачі на уроці виконують кілька функцій. Задача про Панька і Одарку, наприклад, показує зв'язок математики з життям, її розв’язання підвищить економічну грамотність учнів, виховує інтерес до математики.

На мій погляд, задачі практичного змісту переконують учнів у потребі вивчення теоретичного матеріалу і показують, що математичні абстракції виникають із задач, поставлених реальним життям. Спочатку учнів зацікавлює розв’язування окремих задач, потім вивчення  тем, а з часом і вся наука. Тому систематичне виховання учнівських інтересів є неодмінною умовою ефективності кожного окремого уроку і всієї навчально-виховної роботи. Одночасно учні набувають корисних навичок роботи з довідниками, навчаються самостійно знаходити потрібну інформацію в додатковій літературі. Отже, такі задачі виконують:

 освітню функцію, бо їх використання спрямоване на формування у школярів системи знань, умінь та навичок на різних етапах навчання;

 розвиваючу функцію, бо робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст понять, застосовувати здобуті знання на практиці, аналізувати результати, розширювати кругозір, робити відповідні узагальнення, порівняння, висновки;

 виховну функцію, бо міжпредметні зв’язки на уроках математики можуть здійснюватися насамперед через ці задачі.

Крім того практичні задачі допомагають висвітити міжпредметні зв’язки, які в свою чергу обумовлюють поглиблене і розширене сприйняття учнями фактів, свідоме засвоєння теорії, формування цілісної картини природи.

Однією із важливих вимог для відбору навчального матеріалу є врахування вікових особливостей учнів. Тому на мій погляд, пам’ятаючи про невеликий життєвий досвід п’ятикласників та їх схильність до казкових переживань, авторам підручників і вчителям слід в доборі задачного матеріалу більше орієнтуватися на те, що однією з переваг молодших підлітків є готовність до всіх видів діяльності, які роблять їх дорослішими у власних очах. Вони не схильні, як учні початкових класів, слухати готові пояснення, а хочуть приймати активну участь в отриманні нових знань. У багатьох із них вже на початку нової теми виникає запитання: «А чи потрібні мені будуть ці знання в майбутньому? Коли? Для чого?» Проста відповідь вчителя: «Потім дізнаєтесь», -  їх не задовольняє. Педагогічний досвід показує, що розв’язування конкретної прикладної задачі на тому чи іншому етапі навчання виконує різні функції. З точки зору методики навчання математики доцільно використовувати якомога більше задач, що виконують одночаснo кілька функцій. Для цього вчитель повинен чітко уявляти педагогічні можливості прикладних задач. Розглянемо конкретніше деякі педагогічні функції прикладних задач, які слід мати на увазі вчителю під час добору задачного матеріалу відповідно до вікових можливостей молодших підлітків. Кожному відомий вислів, що математика, як наука виникла з практичних потреб людини, висунутих самим життям, і розвивається в процесі знаходження їхнього вирішення. Показ того, що математичні формули, теореми, різні залежності створюються саме під впливом практики і практичних потреб людини, є важливи чинником у формуванні наукового світорозуміння і є хорошим засобом посилення навчання самого предмету. Отже, розв’язуючи прикладні задачі, потрібно домагатися того, щоб учні зрозуміти, що можливість широких застосувань математики до досліджень реального світу ґрунтується саме на тому, що їх взято з цього самого світу і вона виражає частину притаманних йому форм, зв’язків і власне тому взагалі може застосовуватись. Задачі з реальними ситуаціями дозволяють розкрити практичне значення математики, знайомлять з роллю математики у різноманітних науках, а також вкладом інших наук у розвиток математичної теорії, роллю теорії в практиці.

 Міжпредметні зв’язки являють собою відображення тих взаємозв’язків, які діють у природі. Пропоную вашій увазі таблицю, яка наочно ілюструє міжпредметні зв’язки математики з іншими науками.

Оскільки учні 5-6-х класів полюбляють різні ігри, то можна також запропонувати їм ділову гру з розподіленням ролей, як відповідають різним професіям, і завданнями, які імітують вирішення певних виробничих чи побутових проблем. Зауважимо, що такі ігри мають ще й мету сприяти ознайомленню учнів з основними напрямами роботи тих чи інших підприємств або галузей народного господарства, викликати інтерес до різних професій, тобто професійну орієнтацію учнів.Звичайно вибір професії відбувається не у 5-6-му класі, а набагато пізніше. Проте розуміння учнями, того, що математика потрібна будь-якій сучасній освіченій людині, забезпечуватиме посилення мотивації навчання математиці, спонукатиме до пошуку нових знань, оволодіння новими вміннями.

Математична освіта є важливою складовою загальноосвітньої підготовки школярів. Місце математики в системі шкільної освіти визначається її роллю в інтелектуальному, соціальному і моральному розвитку особистості, розумінні будови і використанні сучасної техніки, розвитку економіки, інформаційно-комунікаційних технологій, сприймання наукової картини світу і сучасного світогляду. Відзначаючи особливу роль математики в сучасному світі, академік В.М.Глушков зазначав, що велика кількість галузей науки і техніки своїми успіхами значною мірою завдячують саме широкому використанню математичних методів. Тому не менш важливою метою навчання математики є науково правильне розуміння учнями особливостей відображення математикою явищ оточуючого світу, вміння будувати простіші математичні моделі реальних явищ і процесів та володіння математичним апаратом для їх дослідження. Серед напрямів, що можуть суттєво вплинути на підвищення в учнів зацікавленості у вивченні математики та поліпшення рівня їх загальноосвітньої математичної освіти, є посилення практичної і прикладної спрямованості шкільного курсу математики. Під практичною спрямованістю розуміють навчання безпосередньому застосуванню знань, які отримали учні під час вивчення теоретичного курсу математики, формування обчислювальних навиків, умінь виконувати тотожні перетворення, розв’язувати рівняння і нерівності, текстові задачі, досліджувати функції і будувати їх графіки, розв’язувати геометричні задачі на побудову, обчислення, доведення та дослідження.Прикладна спрямованість передбачає вироблення в учнів умінь використовувати здобуті під час вивчення математики знання в своїй практичній діяльності та при вивченні географії, фізики, хімії, біології, економіки тощо.

Використання прикладних задач є одним із шляхів реалізації міжпредметних зв’язків ,

дидактичного принципу організації навчально-пізнавальної діяльності особистості, що

сприяє інтеграції математичних та спеціальних дисциплін. Дослідження проблеми                 інтеграції знань є актуальною темою в методиці навчання різноманітних дисциплін.

Навчальні предмети будуються за логікою тієї чи іншої науки, вони не можуть бути

ізольовані один від одного. В цьому проявляється основна необхідність принципу інтеграції знань. Міжпредметні зв’язки - це така конструкція змісту навчального матеріалу, що належить двом чи більше навчальним предметам і і відображає взаємозв’язки, які об’єктивно діють в природі та вивчаються сучасними науками.

.

У педагогічній літературі поняття приклад­ної задачі трактується по-різному, а саме як:

•    задача, що потребує перекладу з природ­ної мови на математичну;

•    задача, яка близька за формулюванням і методами розв'язування до задач, що виника­ють на практиці;

•    сюжетна задача, сформульована у вигляді задачі-проблеми.

  Прикладна задача повинна задовольняти такі умови:

1) питання задачі формулюється так, як воно зазвичай формулюється у житті;

2)  розв'язок задачі має практичну зна­чимість;

3)  дані та шукані величини задачі мають бути реальними, взятими з життя.

Прикладна задача — це задача, що виникла поза математикою, але розв'язується матема­тичними засобами.

Кожна прикладна задача виконує різні функції, що за певних умов виступають явно або приховано.

Деякі задачі ілюструють запозичений у при­роди принцип оптимізації трудової діяльності (діставати найбільший ефект з найменшими затратами). Інші — розвивають здібності учнів до технічної творчості (геометричні задачі на побудову тощо). Розв'язування прикладних за­дач сприяє ознайомленню учнів з роботою підприємств і галузей народного господарства, що є умовою орієнтації інтересу учнів до пев­них професій. Використання прикладних задач дозволяє вдало створювати проблемні ситуації на уроці (наприклад, чому вигідніше будувати одноповерхові будинки з квадратною основою, ніж з основою у вигляді іншого прямокутника з таким самим периметром тощо). Такі задачі стимулюють учнів до здобуття нових знань, збагачують учнів теоретичними знаннями з технічних та інших дисциплін. Цікавим і перспективним є такий спосіб демонстрації зв'язку математики з іншими науками, як проведення інтегрованих уроків. Вони допомагають знання сучасних учнів зро­бити ціліснішими, дозволяють позбутися ефекту «клаптикової ковдри», на них фор­мується науковий світогляд. Такі уроки спри­яють встановленню логічних зв'язків між предметами, попереджають формалізм у знан­нях. Наприклад, уроки математики можна інтегрувати з уроками трудового навчання в такому поєднанні: «Формули. Побудова крес­лень одягу», «Одиниці маси. Робота з харчо­вими продуктами. Приготування страв»; з уроками географії так: «Масштаб. Побудова плану шкільної території»; з уроками приро­дознавства: «Симетрія. Симетрія в природі»; з уроками фізики: «Швидкість. Одиниці ви­мірювання швидкості»; з уроками історії: «Подорож у минуле геометрії», «Сім чудес світу» тощо. Інтегровані уроки мають яскраво виражену прикладну спрямованість і тому викликають незаперечний пізнавальний інте­рес учнів.

Міжпредметні зв'язки — це не тільки «мо­сти» між навчальними предметами, але і засіб побудови цілісної системи навчання на основі спільності змісту знань і методів наукового пізнання.

Учителі давно пов'язують проблему міжпредметних зв'язків з раціональним вико­ристанням математичних знань у практичній діяльності людей, оскільки сфера застосуван­ня математики постійно розширюється.

Під час добору задач прикладного характе­ру доцільно дотримуватись певних вимог.

Задача має демонструвати практичне засто­сування математичних ідей і методів та ілюст­рувати матеріал, що вивчається на певному уроці, містити відомі або інтуїтивно зрозумілі учням поняття й терміни, а також реальні чис­лові дані, що не ведуть до громіздких обчис­лень. За таких умов використання прикладної задачі, складеної на матеріалах суміжних пред­метів, може дати потрібний педагогічний ефект.

          Питання історизму у викладанні матема­тики.

На перший погляд може здаватися, що істо­ризм у викладанні математики та її прикладна спрямованість не пов'язані. Але якщо врахува­ти, що більшість понять класичної математики, що потрапили до шкільного курсу, зобов'язані своїм виникненням практичним потребам лю­дини, то цей зв'язок стає очевидним.

Про роль історії науки дуже влучно сказав Г. Лейбніц: «Дуже корисно пізнати справжнє виникнення чудових відкриттів, особливо та­ких, що були зроблені не випадково, а силою думки. Це приносить користь не стільки тим, що історія воздає кожному своє і спонукає інших добиватися таких самих похвал, скільки тим, що пізнання методу на видатних прикла­дах веде до розвитку мистецтва відкриття».

Усім відомий історичний факт відкриття у 1846 р. невідомої до того часу планети Нептун. її орбіту обчислили незалежно один від одно­го вчені Адамс і Левер'є. Відкриття планети «на кінчику пера» сприяло зростанню довіри до математики та створеної з її допомогою на­укової картини світу.

Пошуки розв'язків окремих прикладних за­дач спонукали вчених розробляти нові методи досліджень, створювати досконаліші алгорит­ми, викривати невідомі закономірності, що, у свою чергу, сприяло розвитку математичної науки.

Звернення до конкретних фактів з історії розвитку математики та вивчення математич­них об'єктів розкриває практичний зміст ма­тематичних понять, пробуджує пізнавальний інтерес учнів до науки.

          Шляхи реалізації практичного спрямуван­ня

                   шкільного курсу математики.

Для різних вікових груп прийоми й методи навчання можуть  повинні бути різними. Так, у 5-му класі, вивчаючи дії над натуральними (особливо багатоцифровими) числами, можна дітям запропонувати:

1) Обчислити, скільки води, їжі потребує середньостатистична людина за своє життя, і пе­рерахувати отримані результати на кількість то­варних вагонів залізничного потяга.

2)  З'ясувати, чи може людина прожити мільйон хвилин або мільярд секунд.

3) Полічити, за скільки часу сонячне світло досягає Землі.

Принадно треба намагатися впливати на уяву, фантазію дітей, діяти через захоплення, здивування. Дуже ефективним є прийом вико­ристання казкових героїв (Колобок, Незнайко, Знайко тощо), які діляться своїми парадокса­ми і жартами. Як зазначалося, не варто втрачати можливість з розв’язування на уроках ма­тематики прикладних задач.

Наприклад, тема «Пропорції», що є однією з базових тем для профільного економічного навчання, входить у математичний апарат вив­чення географії, фізики, хімії та інших пред­метів обов'язкового шкільного рівня і є підго­товчою до вивчення теми «Функція», оскільки дає розуміння суті залежності між величина­ми. Тому під час вивчення цієї теми доцільно розв'язувати задачі практичного змісту, зокре­ма такі.

Задача 1. Масштаб карти 1 : 25000. Яка відстань на місцевості між об'єктами, якщо на карті вона становить 2 см?

Задача 2. Два птахи за добу можуть звільни­ти від шкідників 25 м² фруктового саду. Скільки птахів треба для садової ділянки роз­мірами 1050 м х 50 м?

Задача 3. Водопровідний кран погано закри­тий. Кожну секунду з нього капає лише одна крапля. Чи багато витече з нього води за І год (за 1 добу), якщо маса 100 крапель дорівнює 7г?

Часто в школярів виникає думка, що при­кладні задачі потрібні в житті і їх слід навчи­тися розв'язувати, а всі інші — ні. Щоб не створювалися такі помилкові уявлення, бажа­но використовувати будь-яку можливість, щоб показати та переконати учнів: майже кожна абстрактна задача може бути матема­тичною моделлю деякої прикладної задачі. Тому доцільно розкривати прикладне значен­ня матеріалу, що вивчається; наближувати зміст традиційної задачі до життєвих ситу­ацій; пропонувати учням складати і розв'я­зувати задачі (за матеріалами екскурсій, спо­стережень, на основі історичних довідок); практикувати розв'язування задач з теоре­тичним навантаженням суміжних дисциплін; пояснювати походження числових виразів тощо.

Розкриття практичного і прикладного зна­чення матеріалу, що вивчають, — один з ефек­тивних прийомів прикладного спрямування шкільного курсу математики. Цьому сприяють задачі-запитання, розв'язування яких супрово­дять розглядом навколишніх об'єктів. Нату­ральні навколишні об'єкти — важливий вид наочності. З їхньою допомогою, наприклад, можна продемонструвати мимобіжні, пара­лельні та перпендикулярні прямі в просторі, лінійні кути між площинами, розміщення площин у просторі тощо.

Прикладне спрямування можна здійснюва­ти і за допомогою розв'язування окремих тра­диційних задач, що є в шкільних підручниках. Для цього умови таких задач наближують до практичних потреб, якими цікавляться та жи­вуть учнівський і батьківський колективи.

Так, вивчення формули різниці квадратів двох виразів у 7-му класі можна почати з такої задачі.

Задача. Учень купив 38 зошитів по 42 к. Продавець виписав чек на 15 грн. 86 к. Учень відразу зауважив, що допущено помилку. Про­давець здивувався, як можна так швидко це визначити, але після перевірки з'ясував, що учень мав рацію. На чому ґрунтувалася думка учня?

Безперечно, задача з такою фабулою викли­че в класі здивування і пожвавлення. Помірку­вавши, школярі дійдуть висновку, що учень ви­конував усно такі дії:

42 • 38 = (40 + 2)(40 - 2) = = 1600-4= 1596(к.)= 15,96 (грн).

Подібну ситуацію можна створити і під час вивчення інших формул скороченого множен­ня. Наприклад, запропонувати учням швидко перевірити правильність таких числових рівностей:

32²=964; 29² =841.

У створенні уявлень учня про прикладне значення шкільної математики велику роль відіграють задачі з різними сюжетами, що ма­ють спільну математичну модель.

Наприклад, під час вивчення теми «Рівнян­ня з двома змінними» у 7-му класі доцільно довести до свідомості учнів, що рівняння виду

                                           ах+Ьу = с

визначає залежність між двома реальними ве­личинами в найрізноманітніших явищах. Для прикладу можна запропонувати такі задачі.

Задача 5. Як можна розміняти 1 грн. монета­ми по 25 к. і 2 к.?

Задача 6. У швейному цеху є 38 м тканини. На пошиття піжами треба 4 м тканини, а на ха­лат — Зм. Скільки можна пошити піжам і ха­латів з наявної у цеху тканини?

Під час вивчення у 9-му класі теми «Систе­ми рівнянь з двома змінними» можна запро­понувати такі задачі.

Задача 7. Сума двох чисел дорівнює 50, а їх добуток 600. Знайти ці числа.

Задача 8. Периметр прямокутника 100 м, айого площа 600 м² . Знайти сторони прямокут­ника.

Задача 9. Для огорожі прямокутної ділян­ки площею 6 а виділено сітку довжиною 100 м. Знайти розміри ділянки.

Серед прикладних задач доцільно виділити задачі без числових даних або задачі-запитання. У таких задачах чітко сформульовано запи­тання, але умова їх не повна, даних часто не вистачає або і зовсім немає («Як знайти діа­метр дерева?», «Як виміряти кут нахилу даху?», «Знайти товщину аркуша паперу вашого підручника з математики», «Як знайти об'єм сірника?» тощо. Такі питання часто виникають у практичній діяльності людей і корисно зна­ти, які дані потрібні для їх розв'язування, як їх визначити. До задач без числових даних можна віднести і задачі на побудову, і геомет­ричні задачі на екстремуми («Як з металевої пластинки, що має форму трикутника, виріза­ти квадрат найбільшої площі?», «Як за допо­могою лінійки побудувати кут 60°?». Під час розв'язування таких задач учні проявляють кмітливість, у них розвиваються практичні вміння застосовувати набуті знання.

Цікаві прикладні задачі можна запропону­вати учням 11-го класу під час вивчення теми «Застосування похідної».

Задача 10. Зрошувальний канал має форму рівнобічної трапеції, бічні сторони якої дорів­нюють меншій основі. Для якого кута нахилу бічних сторін трапеції переріз каналу буде мати найбільшу площу?

Задача 11. Витрати на паливо, що необхід­не для руху океанського лайнера, пропорційні до куба його швидкості та становлять 20 у. о, за 1 год при швидкості 10 вузлів (1 вузол = 1852 м/год). Знайти найекономічнішу швидкість лайнера за тихої погоди.

Важливим є питання прикладної спрямо­ваності курсу стереометрії. Один з механізмів розв'язування цього питання можна показати на прикладі вивчення теми «Піраміда» [6 кл.]. Вивчення теми можна розбити на кілька етапів.

1)  Емпірична основа. (Піраміди в історії. Єгипетські  піраміди.  Таємниці   пірамід. Доцільність та естетика пірамідальних форм. Піраміди в техніці, побуті, будівництві.)

2) Створення математичної моделі. (Понят­тя про піраміду. Види пірамід. Зрізана пірамі­да. Елементи піраміди.)

3) Дослідження математичної моделі. (Зоб­раження піраміди на площині. Перерізи. Пло­ща поверхні. Об'єм.)

4) Застосування математичної моделі. (Роз­в'язування прикладних задач.)

Доцільно запропонувати історичні задачі, що виникли в різних частинах світу.

Задача 12. Піраміда Хеопса спочатку мала висоту 147 м і займала площу 34 300 м² . Скільки тонн речовини потрібно було для об­лицювання споруди, якщо на 1 м² використо­вували її 160кг?

Задача 13. Піраміда Хеопса мала висоту 147 м, сторона її квадратної основи — 230 м. Внутрішні ходи і приміщення займають ЗО % її об'єму. Визначити масу каменю, який пішов на її спорудження. (Маса 1 м³ каменю дорів­нює 2,5т.)

Задача 14. Форма для сирної паски (пра­вильна 4-кутна зрізана піраміда) складається з 4 бічних дощечок, з'єднаних гачками, дна і до­щечки, на яку ставлять гніт. Визначити висо­ту форми, якщо площа бічних дощечок стано­вить 1700 см², площа всіх дощечок-2376 см², а висота бічної дощечки — 25 см.

Враховуючи сучасні суспільні умови, завдан­ня реалізації прикладної спрямованості шкільного курсу математики є актуальним. Його розв'язування залежить від двох чин­ників: педагогічної майстерності вчителя і вмінь учнів застосовувати метод математично­го моделювання для розв'язування спочатку навчальних, а потім і реальних проблем. Наприклад, у 5-му класі під час вивчення теми «Ділення з остачею» замість розв'язування стандартної задачі 1 можна запропонувати задачі 1, а та 1, б.

Задача 15. Знайти остачу від ділення числа 365 на 7.

Задача 15, а. Доведіть, що першим і останнім днем 2011 року є один і той самий день тижня.

Задача 15, б. 1 січня 2011 року була субота. Яким днем тижня буде 31 грудня 2011 року?

У цьому прикладі задачі 15, а і 15, б зводяться до теоретичної задачі 15. Важливо показати уч­ням, що всі три задачі не що інше, як три різні варіації однієї задачі.

Корисно вчити учнів само­стійно складати задачі. Досвід показує, що вмін­ня школярами самостійно знаходити проблемні ситуа­ції, які дають змогу формулювати задачі, сприяє формуванню у них пізнавальних інтересів, зрос­танню їх активності. Ось приклади деяких задач, що склали самі учні, використавши особливості календаря.

Задача 15, в. Скільки разів у 2011 році може зустрітися понеділок? А інші дні тижня?

Задача 15, г. Чи може бути в одному місяці 5 понеділків та 5 четвергів?

Задача 15, г. 1 січня 2011 року була субота. У якому році 1 січня знову буде в суботу ?

Задача 15, д. Чи може в лютому бути 5 по­неділків та 5 вівторків?

Пропедевтика деяких основних понять математики в задачах практичного змісту

Під час вивчення теми «Множення» у 5-му класі учням пропонується задача 2.

Задача 16. Скількома способами можна роз­ставити на полиці три різні книжки?

Учні не тільки розв'язали цю задачу, але й сформулювали нові задачі і самі їх розв'я­зали.

Задача 16, а. Скількома способами можна роз­класти в портфелі 4 підручники?

Задача 16, б. Учасники шахового турніру гра­ють у залі, де є 4 столи. Скількома способами можна розмістити шахістів, якщо учасники пар­тій відомі?

Задача 16, в. У шкільному турнірі беруть участь 5 команд. Кожна команда має грати з кожною по одному разу. Скільки ігор буде проведено в турнірі?

Задача зацікавлює всіх, особливо тих, хто захоплюється спортом. 1 хоча учні не змогли зробити узагальнення цієї задачі, підхід до та­кого узагальнення був підготовлений. Так було закладено першу цеглину у фундамент знань і уявлень про комбінаторику. Основою для цього послужила проста практична ситуація.

Наступні завдання дають учням 6-го класу перше уявлення про обернено пропорційні за­лежності.

Задача 17. Якщо на маршруті працюють два автобуси, то інтервал руху — 21 хв, Яким буде Інтервал руху, якщо на лінії курсуватимуть три автобуси?

Задача 17, а. Для перевезення вантажу пот­рібно 20 автомобілів  вантажопідйомністю 3,6 т. Скільки потрібно автомобілів вантажопідйомніс­тю 4,5 т, щоб перевезти цей самий вантаж?

Включення в навчальний процес завдань, які описують життєві ситуації

Такі завдання учні завжди сприймають із цікавістю, адже з ними може зустрітися кожен. Наведемо приклади.

Задача 18. Сергійко, Мишко та Діма виїжджа­ють одночасно з міста на риболовлю на велоси­педах. Сергійко вирішив робити зупинки через кожні 2 км. Мишко — через 3 км, Діма — через 4 км. На якій відстані вони зроблять зупинку всі разом?

Ця типова задача на найменше спільне кратне викликає пожвавлення в 6-му класі. Виявляється, в літні канікули у хлопців була схожа ситуація. 1 ось тепер вони зустрілися з нею знову.

Велике практичне значення має вивчення від­сотків. Кожному в повсякденному житті доводи­лося стикатися з розв'язуванням задач на відсо­тки. Основні знання та навички розв'язування задач на відсотки учні отримують у 5—6-х класах, а потім у курсі алгебри 9-го класу. Хоча на уроках хімії і фізики учні зустрічаються з відсотками у 1—8-х класах. Тому дуже важливо показати, як різні задачі на відсотки застосовуються у різ­номанітних сферах діяльності людини. Це пере­конує учнів у необхідності математичних знань для людей самих різних професій. Наведу при­клади задач, які можна запропонувати учням.

Задача 19. У магазині знижка 5 %. Покупцеві сподобався товар за ціною 1450 грн. Скільки грошей треба заплатити з урахуванням знижки і скільки грошей виграє покупець?

Задача 19, а. Одного разу Незнайко виготовляв ліки, у яких спирт становив 15 % всієї маси. Спирту було ЗО г. Яка маса всіх ліків?

Задача 19, б. Для маринаду потрібно зробити 20-відсотковий розчин солоної води. Скільки солі для розчину треба взяти, якщо маринаду повинно бути 6 кг?

Задача 19, в. Незнайко поклав на свій раху­нок 1020 грн. Прибуток за рік становить                   15 %. Скільки грошей одержить Незнайко?

Задача 19, г. Припустимо, в одній сльозинці 2 г води, в одномі грамі 0,15 г солі. Яка концен­трація солоного розчину сльозинки?

Задача 19, ґ, Є 300 г 20-відсоткового розчину солі. Скільки потрібно долити води, щоб утво­рився 10-відсотковий розчин?

Задача 19, д. Скільки грамів йоду міститься у 300 г 6-відсоткового розчину?

Ми часто говоримо дітям про те, що на виробництві, у техніці, у побуті доводиться розв'язувати різні питання, зводячи їх до зви­чайних математичних задач. Це і знаходження площ, об'ємів, периметрів, відстаней до недо­ступних предметів тощо.

Для виникнення зацікавленості можна, навіть потрібно, вводити невеликі історичні екскурси, повідомляти дітям звідки виникли ті чи інші математичні позначення, терміни, історії з життя вчених. Тільки потрібно розповідати стисло, але зацікавлено. Наприклад, можна розповісти про те, як Фалесу вдалося виміряти висоту піраміди Хеопса через задачу з прямокутним рівнобедренним трикутником.

На уроках геометрії в різних класах доціль­но вводити завдання так званого практичного змісту .

Я користуюся варіюванням завдань у різ­них цілях, найважливішими з яких були: навчан­ня застосовувати знання для отримання нової інформації, створення ситуацій пошуку, розвиток пізнавальної самостійності і творчої активності, індивідуалізація і диференціація навчання.

Щоб математика не стала предметом абстрак­тним, абсолютно відірваним від життя, доцільно застосовувати методи проблемного навчання.

У разі використання вчителем методів про­блемного навчання структура і форма навчаль­ного матеріалу може мати такий вигляд:

1) демонстрація об'єкта вивчення;

2)  формулювання разом з учнями задачної ситуації, визначення набору та послідовності операцій;

3) розгляд предметної ситуації з об'єктивною характеристикою забезпечення дії.

Наприклад, на уроці математики у 5-му класі з теми «Площі» ця структура може бути реалізо­вана так: учитель нагадує учням, що вони вже знають про вимірювання площ геометричних фі­гур з початкової школи; демонструє різні за фор­мою і площами геометричні фігури; звертає увагу на зміст поняття «площа» і пропонує їм винайти способи та одиниці вимірювання площ.

Учні вимірюють площі конкретних фігур, а потім розв'язують стандартні завдання з під­ручника на знаходження площ.